Drei Systemgesetze

Bei meinen Untersuchungen an Zellulären Automaten stiess ich auf folgende Effekte, die dort sehr häufig auftreten und die auch für die besondere Faszination an solchen Automaten mit verantwortlich sind. Daraus lassen sich allgemeingültige Aussagen formulieren.

Kontext ist also die Automatentheorie, die Aussagen besitzen aber auch Gültigkeit für andere Formen des Optimierungsrechnens und beschreiben allgemein Systemverhalten.

Drei Systemgesetze von KROLL

(1) Emergenz

(Konvergenz im unendlichen Lösungsraum)

Ein System zeigt emergentes (unerwartetes) Verhalten, wenn es viele oder unendlich viele Lösungen bietet, nach denen es optimiert wird.

1. Systemgesetz von Kroll

(2) Chaos

Ein System zeigt chaotisches Verhalten, wenn zwei Kräfte oder Bedingungen darin gegeneinander wirken und sich daduch transzendieren.

2. Systemgesetz von Kroll

(3) Oszillierende Systeme

Emergenz und Chaos können zu oszillierenden Systemen führen.

3. Systemgesetz von Kroll

Anmerkungen und Beispiele:

Zu (1): Optimierungsrechnen in einem unendlichen Lösungsraum kann zu einem unerwarteten und nicht vorhersagbaren Systemverhalten führen. Beispiel: Jede Optimierung der Position von Objekten im Raum, die nicht auch eine Orientierung nach den Raumachsen festlegt, lässt unendlich viele Lösungen zu.

Beispiel zu (2): Eine Minimierung des Raumes bei gleichzeitiger Regel für minimalen Abstand der Objekte führt zu chaotischem Verhalten.

Zu (3): Beides (1) und (2) führt häufig - aber nicht zwingend - zu unendlicher Laufzeit des Systems, d.h. beides kann destabilisierend wirken.

Gerade beim Optimierungsrechnen kann man sich diesen Umstand aber zu Nutze machen, denn das System überwindet dadurch lokale Minima. Man sollte dabei die jeweils beste Lösung sichern, damit sie abgerufen werden kann, wenn das System zwischen verschiedenen Lösungen oszilliert.